Contoh Soal Pola Bilangan Kelas 8 SMP dan MTs
Pola bilangan merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang sering diajarkan di tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan Madrasah Tsanawiyah (MTs). Memahami pola bilangan membantu siswa dalam mengidentifikasi hubungan antar bilangan dan menyelesaikan berbagai masalah matematika. Berikut ini adalah 25 contoh soal pola bilangan beserta pembahasan dan kunci jawaban yang bisa digunakan untuk latihan.
1. Soal: Tentukan tiga bilangan selanjutnya dari pola bilangan: 2, 4, 6, 8, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah bilangan genap. Setiap bilangan diperoleh dengan menambahkan 2 ke bilangan sebelumnya.
Kunci Jawaban: 10, 12, 14
2. Soal: Tentukan dua bilangan selanjutnya dari pola bilangan: 1, 3, 5, 7, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah bilangan ganjil. Setiap bilangan diperoleh dengan menambahkan 2 ke bilangan sebelumnya.
Kunci Jawaban: 9, 11
3. Soal: Tentukan bilangan ke-10 dari pola bilangan: 3, 6, 9, 12, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah kelipatan 3. Bilangan ke-n adalah 3n. Jadi, bilangan ke-10 adalah 3 x 10 = 30.
Kunci Jawaban: 30
4. Soal: Tentukan bilangan ke-15 dari pola bilangan: 5, 10, 15, 20, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah kelipatan 5. Bilangan ke-n adalah 5n. Jadi, bilangan ke-15 adalah 5 x 15 = 75.
Kunci Jawaban: 75
5. Soal: Tentukan dua bilangan selanjutnya dari pola bilangan: 1, 4, 9, 16, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah bilangan kuadrat. Setiap bilangan adalah kuadrat dari bilangan asli (1², 2², 3², 4²,…).
Kunci Jawaban: 25, 36
6. Soal: Tentukan bilangan ke-8 dari pola bilangan: 1, 8, 27, 64, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah bilangan kubik. Setiap bilangan adalah kubik dari bilangan asli (1³, 2³, 3³, 4³,…). Jadi, bilangan ke-8 adalah 8³ = 512.
Kunci Jawaban: 512
7. Soal: Tentukan tiga bilangan selanjutnya dari pola bilangan: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah pola Fibonacci. Setiap bilangan diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan sebelumnya.
Kunci Jawaban: 13, 21, 34
8. Soal: Tentukan bilangan ke-12 dari pola bilangan Fibonacci.
Pembahasan:
Untuk menentukan bilangan ke-12, kita perlu melanjutkan pola Fibonacci hingga mencapai bilangan ke-12: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
Kunci Jawaban: 144
9. Soal: Tentukan dua bilangan selanjutnya dari pola bilangan: 3, 5, 8, 12, 17, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini diperoleh dengan menambahkan bilangan asli secara berurutan ke bilangan sebelumnya (3+2=5, 5+3=8, 8+4=12, 12+5=17,…).
Kunci Jawaban: 23, 30
10. Soal: Tentukan bilangan ke-9 dari pola bilangan: 2, 6, 12, 20, 30, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah n(n+1). Jadi, bilangan ke-9 adalah 9 x (9+1) = 9 x 10 = 90.
Kunci Jawaban: 90
11. Soal: Tentukan rumus suku ke-n (Un) dari pola bilangan: 4, 7, 10, 13, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah barisan aritmatika dengan beda 3. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b, di mana a = 4 dan b = 3. Jadi, Un = 4 + (n-1)3 = 4 + 3n – 3 = 3n + 1.
Kunci Jawaban: Un = 3n + 1
12. Soal: Tentukan rumus suku ke-n (Un) dari pola bilangan: 2, 6, 10, 14, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah barisan aritmatika dengan beda 4. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b, di mana a = 2 dan b = 4. Jadi, Un = 2 + (n-1)4 = 2 + 4n – 4 = 4n – 2.
Kunci Jawaban: Un = 4n – 2
13. Soal: Tentukan rumus suku ke-n (Un) dari pola bilangan: 1, 3, 9, 27, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah barisan geometri dengan rasio 3. Rumus suku ke-n adalah Un = ar^(n-1), di mana a = 1 dan r = 3. Jadi, Un = 1 x 3^(n-1) = 3^(n-1).
Kunci Jawaban: Un = 3^(n-1)
14. Soal: Tentukan rumus suku ke-n (Un) dari pola bilangan: 2, 4, 8, 16, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah barisan geometri dengan rasio 2. Rumus suku ke-n adalah Un = ar^(n-1), di mana a = 2 dan r = 2. Jadi, Un = 2 x 2^(n-1) = 2^n.
Kunci Jawaban: Un = 2^n
15. Soal: Suku ke-5 dari suatu barisan aritmatika adalah 11, dan suku ke-10 adalah 21. Tentukan suku ke-20 dari barisan tersebut.
Pembahasan:
Kita punya U5 = 11 dan U10 = 21. Beda barisan (b) adalah (U10 – U5) / (10 – 5) = (21 – 11) / 5 = 2. Suku pertama (a) adalah U5 – 4b = 11 – 4 x 2 = 3. Jadi, U20 = a + 19b = 3 + 19 x 2 = 41.
Kunci Jawaban: 41
16. Soal: Suku ke-3 dari suatu barisan geometri adalah 12, dan suku ke-6 adalah 96. Tentukan suku pertama dari barisan tersebut.
Pembahasan:
Kita punya U3 = 12 dan U6 = 96. Rasio barisan (r) adalah (U6 / U3)^(1/(6-3)) = (96 / 12)^(1/3) = 8^(1/3) = 2. Suku pertama (a) adalah U3 / r² = 12 / 2² = 12 / 4 = 3.
Kunci Jawaban: 3
17. Soal: Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika: 1 + 4 + 7 + 10 + …
Pembahasan:
Deret aritmatika dengan a = 1, b = 3, dan n = 10. Jumlah n suku pertama adalah Sn = n/2 (2a + (n-1)b) = 10/2 (2 x 1 + (10-1) x 3) = 5 (2 + 27) = 5 x 29 = 145.
Kunci Jawaban: 145
18. Soal: Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret geometri: 2 + 6 + 18 + 54 + …
Pembahasan:
Deret geometri dengan a = 2, r = 3, dan n = 8. Jumlah n suku pertama adalah Sn = a(r^n – 1) / (r – 1) = 2(3^8 – 1) / (3 – 1) = 2(6561 – 1) / 2 = 6560.
Kunci Jawaban: 6560
19. Soal: Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 5 dan beda 4. Suku ke berapa yang nilainya 41?
Pembahasan:
Un = a + (n – 1)b, 41 = 5 + (n – 1)4, 36 = (n – 1)4, 9 = n – 1, n = 10
Kunci Jawaban: Suku ke-10
20. Soal: Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 2. Suku ke berapa yang nilainya 384?
Pembahasan:
Un = a * r^(n-1), 384 = 3 * 2^(n-1), 128 = 2^(n-1), 2^7 = 2^(n-1), 7 = n – 1, n = 8
Kunci Jawaban: Suku ke-8
21. Soal: Diketahui suatu pola bilangan dengan rumus Un = n² – 2n + 3. Tentukan nilai dari U7.
Pembahasan:
U7 = 7² – 2(7) + 3 = 49 – 14 + 3 = 38
Kunci Jawaban: 38
22. Soal: Diketahui suatu pola bilangan dengan rumus Un = 3n² – n. Tentukan nilai dari U5.
Pembahasan:
U5 = 3(5)² – 5 = 3(25) – 5 = 75 – 5 = 70
Kunci Jawaban: 70
23. Soal: Tentukan tiga bilangan selanjutnya dari pola bilangan: 1, -2, 4, -8, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah barisan geometri dengan rasio -2.
Kunci Jawaban: 16, -32, 64
24. Soal: Tentukan dua bilangan selanjutnya dari pola bilangan: 4, 1, -2, -5, …
Pembahasan:
Pola bilangan ini adalah barisan aritmatika dengan beda -3.
Kunci Jawaban: -8, -11
25. Soal: Dalam sebuah gedung pertunjukan, baris pertama kursi ada 15 buah, baris kedua ada 18 buah, baris ketiga ada 21 buah, dan seterusnya. Jika dalam gedung tersebut terdapat 20 baris kursi, berapa jumlah kursi pada baris terakhir?
Pembahasan:
Ini adalah barisan aritmatika dengan a = 15, b = 3, dan n = 20. Un = a + (n-1)b = 15 + (20-1)3 = 15 + 57 = 72.
Kunci Jawaban: 72
Seorang jurnalis digital yang terbiasa bekerja cepat dalam merangkum informasi penting menjadi berita yang mudah dipahami. Ia aktif menulis tentang gaya hidup, komunitas kreatif, dan isu keseharian. Hobi memasak dan mencoba resep baru membuatnya semakin peka pada detail. Motto: "Menulis adalah seni memahami manusia.
